Cálculo de áreas en el plano cartesiano

Sea A1 , A2 , A3 , ........, An un polígono de n lados cuyos vértices nombrados en sentido antihorario, tiene como coordenadas :

Entonces el área de la región poligonal correspondiente, es el valor absoluto de la expresión S

De donde:                                        

Ejemplo:

Hallar el área de un pentagono cuyos vértices son: (-6;16), (16;6), (-10;.4), (12;12), (20;8)
Elijamos como primer vértice al par ordenado (12;12)
luego:

                                                                                  

zz

           Reemplazando estos valores

Luego los valores de D y de I respectivamente serán:

 

el área de dicha región será