División de un segmento en una razón dada

Si C1(x1, y1) y C2(x2, y2) son los extremos de un segmento de recta, y además un punto C(x, y) divide a tal segmento en una razón dada por la expresión que se muestra a continuación,

Se puede decir que las coordenadas del punto C están dadas por:

Demostración:

Por triángulos semejantes

Al despejar x o y factorizando    

Se obtiene:

 

Ejemplo:

Encuentre la pareja de coordenadas de un punto A, que divide al segmento determinado por E(-1, 6) y F(3, -3) en la razón r = ¾.

La coordenada x, según la expresión

Luego la coordenada y                                                                   

Las coordenadas del punto A serán